法國的數(shù)學為何這么厲害？背后可歸結于三個因素
燦若星河的法國數(shù)學界，圖片來自pixnet.net
法國的數(shù)學到底多厲害？
法國數(shù)學被認為是最嚴謹、水平最高的學科。它的數(shù)學水平到底高到什么程度呢？
來看一下菲爾茲獎。它號稱數(shù)學界的諾貝爾獎，是數(shù)學界的學術最高獎項，甚至于比諾貝爾獎更珍貴。原因是菲爾茲獎每四年頒發(fā)一次，每次2-4個名額，其珍稀度等同于世界杯及奧運會。
雖然拿NBA總冠軍十分難，但起碼每年都有。若考慮到職業(yè)生涯長度，四年一次的大獎，可能很多數(shù)學家一輩子都沒幾次機會能夠參與評獎。菲爾茲獎設置規(guī)定，只頒發(fā)給40周歲以下的“青年數(shù)學家”，夸張地說，簡直是為數(shù)學天才量身定做的。
值得一提的是，法國數(shù)學家已經連續(xù)獲得菲爾茲獎超過20年。菲爾茲獎得主最多的大學分別為：哈佛大學（18位），巴黎大學（16位），巴黎高等師范學院（15位），普林斯頓大學（14位）。需要提醒的是，美國大學里面的科學家并非是美國人，而法國大學里得獎的幾乎都是法國人。
巴黎是世界上數(shù)學家最集中的地方，比如聞名遐邇的數(shù)學大師韋達、梅森、笛卡爾、費馬、帕斯卡、達朗貝爾、拉格朗日、泊松、傅里葉、拉普拉斯、柯西等等。歷史上很多著名的法國數(shù)學家，在微積分領域，法國數(shù)學家的數(shù)量就占去了幾乎1/3。
法國人對于數(shù)學界的貢獻不可謂不大，從初中數(shù)學的韋達定理，到高等數(shù)學的代表人物拉格朗日，甚至于近代數(shù)學大師龐加萊，法國在幾百年的數(shù)學歷史中，始終保持著旺盛的生命力。
法國數(shù)學大師有笛卡爾，韋達，帕斯卡，費馬，拉格朗日，拉普拉斯，達朗貝爾，勒讓德，蒙日，彭賽列，柯西，傅里葉，龐加萊，伽羅華，格羅藤迪克等等。而這些令無數(shù)大學生“聞風喪膽”的數(shù)學家，幾乎都誕生在17至20世紀的法國。
據統(tǒng)計，法國是世界上獲得菲爾茲（Fields）獎人數(shù)最多的第二大國，僅次于美國。如果從人口比例來算，法國絕對是世界第一。
法國的數(shù)學巔峰是：19世紀的法國數(shù)學界四大“天王”——柯西、傅里葉、伽羅華、龐加萊。
有意思的是，2018年1月份，法國總統(tǒng)馬克龍訪華，其中團隊里就有一位法國著名的數(shù)學家——塞德里克·維拉尼。他被認為是偏微分方程頂尖數(shù)學家，36歲就獲得了菲爾茲大獎，人稱“數(shù)學界的Lady Gaga”。
下面分別介紹一下法國的四大天王數(shù)學家：
柯西（Cauchy, 1789—1857）是法國數(shù)學家、物理學家、天文學家。著名的復變函數(shù)的微積分理論就是由他創(chuàng)立的?？挛髟诖鷶?shù)、理論物理、光學、彈性理論方面，具有十分突出的貢獻。
柯西數(shù)學成就不僅輝煌，且數(shù)量驚人。柯西全集有27卷，論著有800多篇，他在數(shù)學史上是僅次于歐拉的多產數(shù)學家。并且他的名字與許多定理、準則一起被銘記在當今許多教材中。
柯西，圖片來自famous-mathematicians.com
柯西在純數(shù)學和應用數(shù)學方面的功力十分深厚，特別是在數(shù)學寫作上。他一生一共著作了789篇論文和幾本書，其中有些是經典之作。據說，法國科學院“會刊”創(chuàng)刊之時，由于柯西的作品實在太多，使得法國科學院要承擔很大的印刷費用，超出了科學院的預算。因此，科學院規(guī)定論文最長只能有4頁，柯西較長的論文只能投稿到其它地方。
柯西少年時，父親常帶領他到法國參議院內的辦公室，并在那里指導他學習，柯西因此有機會遇到參議員拉普拉斯和拉格朗日兩位大數(shù)學家。他們對柯西的才能十分賞識，拉格朗日認為他將來必定會成為大數(shù)學家。
柯西在學生時代，有個綽號叫苦瓜，因為他平常像一顆苦瓜一樣，安靜的不說話，即使說了什么，也很簡短，令人摸不著頭緒，因此，和這種人溝通，被認為是很痛苦的。柯西的身邊沒有朋友，只有一群妒嫉他聰明的人。
讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅立葉（Jean Baptiste Joseph Fourier，1768 –1830），法國舉世聞名的數(shù)學家、物理學家，1817年當選為科學院院士，1822年任該院終身秘書，后又任法蘭西學院終身秘書和理工科大學校務委員會主席，主要貢獻是在研究熱的傳播時創(chuàng)立了一套數(shù)學理論。傅立葉正是由于對傳熱理論的貢獻于1817年當選為巴黎科學院院士。
傅立葉，圖片來自cnrs.fr
1822年，傅立葉終于出版了專著《熱的解析理論》。這部經典著作將歐拉、伯努利等人在一些特殊情形下應用的三角級數(shù)方法發(fā)展成內容豐富的一般理論，三角級數(shù)后來就以傅立葉的名字命名。
傅立葉應用三角級數(shù)求解熱傳導方程，為了處理無窮區(qū)域的熱傳導問題又導出了當前所稱的“傅立葉積分”，這一切都極大地推動了偏微分方程邊值問題的研究?！稛岬慕馕隼碚摗酚绊懥苏麄€19世紀分析嚴格化的進程，傅立葉1822年成為科學院終身秘書。
傅里葉極度癡迷熱學，他認為熱能包治百病，于是在一個夏天，他關上了家中的門窗，穿上厚厚的衣服，坐在火爐邊，被活活熱死。1830年5月16日，傅里葉卒于法國巴黎。
傅里葉的科學成就，主要在于他對熱傳導問題的研究，以及他為推進這一方面的研究所引入的數(shù)學方法。
伽羅華
伽羅華死于一次近乎自殺的決斗，21歲的他被公認為是數(shù)學史上兩個最具浪漫主義色彩的人物之一。他是法國天才數(shù)學家，是公認的群論概念的主要開拓者，對函數(shù)論、方程式論和數(shù)論做出十分重要的貢獻。在其父親自殺后，他放棄投身數(shù)學生涯，注冊擔任輔導教師。
1811年10月25日，伽羅華出生于法國巴黎郊區(qū)拉賴因堡伽羅華街的第54號房屋內?，F(xiàn)在這所房屋的正面有一塊紀念牌，上面寫著：“法國著名數(shù)學家埃瓦里斯特·伽羅華生于此，卒年21歲，1811～1832年”。紀念牌是小鎮(zhèn)的居民為了對全世界學者迄今公認的、曾有特殊功績的、卓越的數(shù)學家——伽羅華表示敬意，于1909年6月設置。
伽羅華最主要的成就是提出了群的概念，并用群論徹底解決了根式求解代數(shù)方程的問題，由此發(fā)展了一整套關于群和域的理論，后人為了紀念他，稱之為伽羅華理論。正是他這套理論創(chuàng)立了抽象代數(shù)學，把代數(shù)學的研究推向了一個新的里程碑，同時為數(shù)學研究工作提供了新的數(shù)學工具——群論。伽羅華對數(shù)學分析、幾何學的發(fā)展有很大影響，標志著數(shù)學發(fā)展現(xiàn)代階段的開始。
伽羅華十分徹底地把全部代數(shù)方程可解性問題，轉化或歸結為置換群及其子群結構分析的問題，這成為伽羅華工作中的第一個“突破”。他開創(chuàng)了置換群論的研究，確立了代數(shù)方程的可解性理論，從而徹底解決了一般方程的根式解難題。伽羅瓦使用群論的想法去討論方程式的可解性，整套想法現(xiàn)稱為伽羅瓦理論，是當代代數(shù)與數(shù)論的基本支柱之一。
法國天才數(shù)學和物理學家龐加萊的研究涉及數(shù)論、代數(shù)學、幾何學、拓撲學等諸多領域，被后人稱為“最后一位數(shù)學全才”。在龐加萊之前被稱為世界數(shù)學全才的是高斯。
亨利·龐加萊
在愛因斯坦之前，物理學家洛倫茲和數(shù)學家龐加萊都已經在這個方向上做了大量的工作，但龐加萊似乎無法接受愛因斯坦的狹義相對論，盡管兩個人的結果幾乎一樣。因此，龐加萊雖然做了很多關于相對論的演講，但他從來就沒提起過愛因斯坦和相對論這兩個詞。愛因斯坦不僅不引用龐加萊的工作，并且宣稱從未讀過。
當愛因斯坦的母校蘇黎世理工學院要聘請愛因斯坦當教授時，龐加萊寫了一封信，大大地夸獎了愛因斯坦一番，最后一段話十分微妙：“我不認為他的預言將來都能被驗證，他從事的方向那么多，因此我們應該會想到，他的某些研究會走向死胡同。但同時，我們有希望認為他走的某一個方向會獲得成功，而某一個成功，就足夠了?！?/span>
龐加萊于1912年去世，有位數(shù)學界的組織者給愛因斯坦去了一封信，說要出個紀念文集來紀念龐加萊。愛因斯坦拖了四個月才回信說，由于路上耽擱，信剛剛收到，估計已經晚了。
組織者沒死心，說晚了也沒關系，你寫了就行。于是愛因斯坦又過了兩個半月回信說，由于事務繁忙，實在沒力氣寫了，最終不了了之。
愛因斯坦最終在1921年的講演中公正地肯定了龐加萊對相對論的貢獻。他評價龐加萊為相對論先驅之一：“洛倫茲已經認出了以他命名的變換對于麥克斯韋方程組的分析是基本的，而龐加萊進一步深化了這個遠見……”
法國著名數(shù)學家阿達馬認為，龐加萊“整個地改變了數(shù)學科學的狀況，在一切方向上打開了新的道路。”英國著名數(shù)學家羅素認為，20世紀初法蘭西最偉大的人物就是亨利·龐加萊。他曾說：“當我最近在蓋·呂薩街龐加萊通風的休息處拜訪他時，我的舌頭一下子失去了功能，直到我用了一些時間仔細端詳和承受了可謂他思想的外部形式的年輕面貌時，我才發(fā)現(xiàn)自己能夠開始說話了?！?/span>
法國數(shù)學人才輩出，幾百年間，誕生了聞名遐邇的數(shù)學大師，下面再介紹一些影響世界的著名法國數(shù)學家。
帕斯卡
布萊士·帕斯卡（Blaise Pascal），公元1623年6月19日出生于多姆山省奧弗涅地區(qū)的克萊蒙費朗，法國數(shù)學家、物理學家、哲學家、散文家。帕斯卡成就眾多，他在數(shù)學和物理學方面所做出的貢獻，在科學史上占有極其重要的地位。
帕斯卡的數(shù)學造詣非常深，除了對概率論等方面具有卓越貢獻外，他最突出的是著名的帕斯卡定理。帕斯卡定理是射影幾何的一個重要定理，即“圓錐曲線內接六邊形其三對邊的交點共線”，這是他在《關于圓錐曲線的論文》中提出的。
在代數(shù)研究中，他發(fā)表過多篇關于算術級數(shù)及二項式系數(shù)的論文，發(fā)現(xiàn)了二項式展開式的系數(shù)規(guī)律，即著名的“帕斯卡三角形”。他與著名數(shù)學家費馬共同建立了概率論和組合論的基礎，并得出了關于概率論問題的一系列解法。他研究了擺線問題，得出了不同曲線面積和重心的一般求法。他計算了三角函數(shù)和正切的積分，最早引入了橢圓積分。
帕斯卡研究了液體的力學性質，發(fā)表了論文《關于流體平衡的實驗》，著名的帕斯卡定律就是記載在這篇論文中的。為了紀念帕斯卡在壓強研究方面的杰出貢獻，國際單位制中用“帕斯卡”來命名壓強的單位。
十分遺憾的是，如此才華橫溢的青年，竟然在風華正茂、大有作為的時候，決定放棄了科學研究，投身到神學中。他在少年時期曾信仰宗教，有一天，他在巴黎乘馬車發(fā)生了意外，差點掉進河里。受驚之余，他以為大難不死，必有神明保佑，于是，決心放棄科學去研究神學。甚至走向了極端，把帶尖刺的腰帶纏在腰上，當他認為大腦中有不夠“虔誠”的念頭出現(xiàn)時，他就用手去打腰帶懲罰自己，最終如此折磨自己，年僅39歲就去世了。
帕斯卡還有個嚴重的缺點，不愛體育活動，在他18歲時身體就開始衰弱，始終病魔纏身，30歲剛出頭就疾病不斷，由于體弱多病，使科學研究工作受到了很大影響。
拉普拉斯
皮埃爾-西蒙·拉普拉斯（1749年3月23日－1827年3月5日），法國著名的天文學家和數(shù)學家，是天體力學的集大成者。1749年生于法國西北部卡爾瓦多斯的博蒙昂諾日，1816年被選為法蘭西學院院士，1817年任該院院長。
1812年發(fā)表了重要的《概率分析理論》一書，在該書中總結了當時整個概率論的研究，論述了概率在選舉審判調查、氣象等方面的應用，導入”拉普拉斯變換“等。在拿破侖皇帝時期和路易十八時期兩度獲頒爵位。拉普拉斯曾任拿破侖的老師，因此和拿破侖結下不解之緣。1827年3月5日卒于巴黎。
拉普拉斯主要集中于天體力學的研究。他把牛頓的萬有引力定律應用到整個太陽系，1773年解決了一個當時十分著名的難題：解釋木星軌道為什么在不斷地收縮，而同時土星的軌道又在不斷地膨脹。拉普拉斯用數(shù)學方法證明行星平均運動的不變性，即行星的軌道大小只有周期性變化，并證明為偏心率和傾角的3次冪。這就是著名的拉普拉斯定理。
拉普拉斯在數(shù)學上有很多貢獻，比如1812年他發(fā)表了重要的《概率分析理論》一書。他發(fā)表的天文學、數(shù)學和物理學的論文有270多篇，專著合計有4006多頁。其中最有代表性的專著有《天體力學》、《宇宙體系論》和《概率分析理論》。
1796年，他的著作《宇宙體系論》問世。由于他長期從事大行星運動理論和月球運動理論方面的研究，尤其是他特別注意研究太陽系天體攝動、太陽系的普遍穩(wěn)定性問題以及太陽系穩(wěn)定性的動力學問題。因此他被譽為法國的牛頓和天體力學之父。
拉普拉斯的《宇宙體系論》是經典天體力學的代表作。在這部書中，他獨立于康德，提出了第一個科學的太陽系起源理論——星云說?？档碌男窃普f是從哲學角度提出的，而拉普拉斯則從數(shù)學、力學角度充實了星云說，因此，人們常把他們兩人的星云說稱為“康德-拉普拉斯星云說”。
勒內·笛卡爾
勒內·笛卡爾1596年3月31日生于法國安德爾-盧瓦爾省的圖賴訥，1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥爾摩，是全球著名的哲學家、數(shù)學家、物理學家。
笛卡爾對現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展做出了巨大的貢獻，他因將幾何坐標體系公式化而被認為是解析幾何之父。他還是西方現(xiàn)代哲學思想的奠基人，開拓了近代唯物論且提出了"普遍懷疑"的主張。
哲學大師黑格爾稱他為“現(xiàn)代哲學之父”。他的哲學思想深深影響了之后的幾代歐洲人，開拓了所謂“歐陸理性主義”哲學，堪稱17世紀的歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一，被譽為“近代科學的始祖”。
笛卡爾方法具有雙重意義。首先，他把“什么是知識”這個認識論的基本問題置于他的哲學體系的中心。由于早期哲學家力圖描寫世界的本質，但笛卡爾教導這樣的問題若不和“我怎么能知道？”聯(lián)系在一起，就無法獲得滿意的回答。
其次，笛卡爾認為不應該從信仰開始，而是從懷疑開始（這恰好與圣·奧古斯丁及大多數(shù)中世紀神學家的看法相反，他們認為信仰第一）。無疑笛卡爾確實得出了正統(tǒng)神學的結論。但讀者對他的倡導方法遠比對他得出的結論更為重視，因此，教會擔心他的著作會起破壞性作用不是沒有理由的。
笛卡爾強調科學的目的在于造福人類，讓人成為自然界的主人和統(tǒng)治者。他反對經院哲學和神學，提出懷疑一切的“系統(tǒng)懷疑的方法”。但他還提出了“我思故我在”的原則，強調不能懷疑以思維為其屬性的獨立的精神實體的存在，并論證以廣延為其屬性的獨立物質實體的存在。他認為上述兩實體都是有限實體，把它們并列起來，這說明了在形而上學或本體論上，笛卡爾是典型的二元論者。
笛卡爾還企圖證明無限實體，也就是上帝的存在。他認為上帝是有限實體的創(chuàng)造者和終極的原因。笛卡爾的認識論基本上是唯心主義的。他主張唯理論，把幾何學的推理方法和演繹法應用于哲學上，認為清晰明白的概念就是真理，提出“天賦觀念”。
笛卡爾的自然哲學觀與亞里士多德的學說是完全對立的。他認為，所有物質的東西，都是為同一機械規(guī)律所支配的機器，甚至人體也是如此。笛卡爾又認為，除了機械的世界外，還有一個精神世界存在，這種二元論的觀點后來成了歐洲人的根本思想方法。
笛卡爾最著名的思想就是“我思故我在”，意思是：“當我懷疑一切事物的存在時，我卻不用懷疑我本身的思想，因為此時我唯一可以確定的事就是我自己思想的存在”。這句被笛卡爾Descartes當作自己的哲學體系的出發(fā)點的名言，在之前被認為是極端主觀唯心主義的總代表，而遭到嚴厲的批判。
笛卡爾對數(shù)學最重大的貢獻是他創(chuàng)立了解析幾何。笛卡爾成功地將當時完全分開的代數(shù)和幾何學聯(lián)系到了一起。在Descartes的著作《幾何》中，笛卡爾曾向世人證明，幾何問題可以歸結成代數(shù)問題，也可以通過代數(shù)轉換來發(fā)現(xiàn)、證明幾何性質。笛卡兒引入了坐標系以及線段的運算概念。笛卡爾在數(shù)學上的成就為后人在微積分上的工作提供了堅實的基礎，而后者又是現(xiàn)代數(shù)學的重要基石。
現(xiàn)在使用的許多數(shù)學符號都是笛卡爾最先開始使用的，包括已知數(shù)a, b, c以及未知數(shù)x, y, z等，還有指數(shù)的表示方法。他還發(fā)現(xiàn)了凸多面體邊、頂點、面之間的關系，后人稱為歐拉-笛卡爾公式。另外，還有微積分中常見的笛卡爾葉形線也是他發(fā)現(xiàn)的。
在物理學方面，笛卡爾也有所成就。比如他在《屈光學》中第一次對光的折射定律提出了理論論證。他還解釋了人的視力失常的原因，并設計了矯正視力的透鏡。在力學上，笛卡爾發(fā)展了伽利略運動相對性的理論，強調了慣性運動的直線性。笛卡爾發(fā)現(xiàn)了動量守恒原理。他還發(fā)展了宇宙演化論、漩渦說等理論學說，盡管具體理論有不少缺陷，但仍然對以后的自然科學家產生了很大影響。
笛卡爾Descartes還用光的折射定律來解釋彩虹現(xiàn)象，并通過元素微粒的旋轉速度來分析顏色。
笛卡爾把他的機械論觀點應用到天體，發(fā)展了宇宙演化論，形成了他關于宇宙發(fā)生與構造的學說。笛卡爾還創(chuàng)立了漩渦說。他認為太陽的周圍有巨大的漩渦，帶動著行星不斷運轉。物質的質點處于統(tǒng)一的漩渦之中，在運動中分化出土、空氣和火三種元素，土形成行星，火則形成太陽和恒星。
笛卡爾認為天體的運動來源于慣性和某種宇宙物質旋渦對天體的壓力，在各種大小不同的旋渦的中心必有某一天體，以這種假說來解釋天體間的相互作用。笛卡兒的太陽起源的以太旋渦模型第一次依靠力學而不是神學，解釋了天體、太陽、行星、衛(wèi)星、彗星等的形成過程，比康德的星云說早一個世紀，成為17世紀中最具權威的宇宙論。
17-18世紀彼時的法蘭西數(shù)學界，群星璀璨，英杰輩出，數(shù)學水平遠超其他國家。拋開虛無縹緲的基因論不談，其實這一現(xiàn)象的產生實屬歷史的必然。
亞歷山大·格羅滕迪克（Grothendieck，1928年3月28日-2014年11月13日），是現(xiàn)代代數(shù)幾何的奠基者，被譽為是20世紀最偉大的數(shù)學家。他的主要成就：奠定了現(xiàn)代代數(shù)幾何學基礎，其代表作品是EGA、SGA、FGA。
格羅藤迪克
格羅藤迪克1928年3月28日出生于德國柏林。他的父親在二戰(zhàn)時被納粹殺害。戰(zhàn)爭結束后，格羅滕迪克（Grothendieck）去法國學習數(shù)學，先后師從布爾巴基學派的分析大師讓·亞歷山大·歐仁·迪厄多內和著名的泛函分析大師洛朗·施瓦茨，值得一提的是，他在二十幾歲時就成為當時研究很熱的拓撲向量空間理論的權威。他創(chuàng)立的概型理論奠定了現(xiàn)代代數(shù)幾何的基礎。
由于格羅滕迪克許多開創(chuàng)性的工作，使得代數(shù)幾何這個古老的數(shù)學分支煥發(fā)出了新的活力，最終導致皮埃爾·德利涅完全證明了韋伊猜想，這被認為是20世紀純粹數(shù)學最重大的成就之一。
由于格羅滕迪克出色的領導，巴黎高等研究所被公認的世界代數(shù)幾何研究中心，他也為此獲得了1966年國際數(shù)學最高獎菲爾茲獎。
格羅滕迪克是一個激進的和平主義者，他為了戰(zhàn)爭而放棄了自己從事的數(shù)學研究。在越戰(zhàn)期間，他在河內的森林里為當?shù)氐膶W者講授范疇論。1970年，只有42歲，正值研究頂峰的他徹底放棄了數(shù)學，離開了巴黎高等研究所。后來，他在法國的蒙彼利埃大學教書，直到60歲退休。1988年他60大壽時，格羅滕迪克出人意料地謝絕了瑞典皇家科學院的向他頒發(fā)的克拉福德獎和25萬美元的獎金。理由是他認為應該把這些錢花在年輕有為的數(shù)學家身上。
格羅滕迪克是公認的現(xiàn)代最偉大和最有影響力的數(shù)學家之一。他創(chuàng)立的現(xiàn)代代數(shù)幾何博大精深的理論體系所帶來的巨大變革，幾乎影響所有的核心數(shù)學分支。當人們翻開任何一本現(xiàn)代代數(shù)幾何教材或專著，都會頻繁地看到如Groth. topology Groth. cohomology，Groth. ring 等名詞。
值得一提的是，在1970年的國際數(shù)學家大會上，蘇聯(lián)盲人數(shù)學家L Pontrjagin作關于“微分對策”的報告， 其中就談到了用導彈追蹤飛機的問題。格羅滕迪克憤怒走上臺奪下話筒，抗議他在數(shù)學會議上提到軍事。
G Hardy曾說過：“真正的數(shù)學對戰(zhàn)爭毫無影響，認為是一門‘無害而清白’的職業(yè)”?；蛟S是這個原因讓格羅滕迪克選擇了數(shù)學。但格羅滕迪克逐漸失望地發(fā)現(xiàn)數(shù)學往往被用在軍事上，比如像他研究的代數(shù)幾何就被用來編制密碼，而且數(shù)學研究大多直接或間接得到軍方支持，顯然他認為與理想已經背道而馳。于是在1970年，他便永久地離開了他所喜愛的數(shù)學事業(yè)，轉向了裁軍活動及經營農場。
索菲·熱爾曼（1776~1831年），是法國的女數(shù)學家。出身在巴黎一個殷實的商人家庭，從小熱愛數(shù)學，但家庭不鼓勵。她父親是一位法國銀行總裁。
索菲·熱爾曼
熱爾曼從小喜歡數(shù)學源于一個故事。有天，熱爾曼讀到羅馬攻占敘拉古城時，阿基米德還在專心研究一堆沙子組成的幾何圖形，沒聽到某個羅馬士兵的問話，由此招來殺身之禍。熱爾曼當時想，能讓人如此癡迷于一個東西，甚至不顧生死，這個東西一定是世界上最美的、最迷人的。于是，她選擇了數(shù)學，而且還自學了微積分。
法國女性當時在學術上受到嚴重歧視，比如巴黎綜合工科大學（Polytechnique）就不收女生。熱爾曼想了個辦法，她搞來這個學校所有的數(shù)學講義，自己學習鉆研，而且還以男生Le Blanc的名義，上交了作業(yè)。法國著名數(shù)學家拉格朗日讀到熱爾曼的論文后，大為欣賞，決定去Le Blanc家親自面見這個聰明的高材生。熱爾曼女扮男裝，但最終穿幫了，但拉格朗日卻欣然收下熱爾曼為徒。
熱爾曼選擇當時名聲最盛的費馬大定理作為研究方向，不久，她把自己的研究結果寄給數(shù)學家高斯（Gauss），獲得高斯非常高的評價，而熱爾曼的這個研究結果，被認為當時是最好的，那時她僅二十歲。
1816年，法國科學院的一則懸賞內容在數(shù)學界炸開了鍋，懸賞是關于彈性表面的數(shù)學表達式，沒有想到熱爾曼最終勝出，成為第一位憑借自己的學術成績獲得“科學院金質獎章”的女性。但十分可惜的是，這位被稱為“法國數(shù)學花木蘭”、近代史上第一位作出重大成就的女數(shù)學家，盡管在數(shù)論、應有數(shù)學等方面碩果累累，仍然受到歧視。
熱爾曼，一生未獲得任何學位、沒有當過大學教授，但在她的死亡證明書上，身份被登記為“無職業(yè)未婚婦女”。后人為紀念熱爾曼對數(shù)論的巨大貢獻，將p與2p+1質數(shù)稱為“蘇菲·熱爾曼質數(shù)”。巴黎的一條街道和一所高中，也都以熱爾曼的名字命名。
法國20世紀最重要的三位數(shù)學家嘉當，韋伊，格羅藤迪克。
埃利·嘉當
埃利·嘉當，亦譯作埃里，卡當（Joseph Cartan，1869年4月9日─1951年5月6日），法國著名數(shù)學家。嘉當生于薩瓦的多洛姆厄，在1888年成為巴黎的巴黎高師的一名學生。他在李群理論和其幾何應用方面奠定基礎，他也對數(shù)學物理，微分幾何、群論做出了重大貢獻。
嘉當對近代數(shù)學的發(fā)展做出了極大的貢獻。其中，流形上的分析是當今極為活躍的數(shù)學分支，嘉當稱得上是該分支的重要締造者，他是當之無愧的最偉大的數(shù)學家之一，被譽為古典微分幾何之父。
陳省身1936年9月來到巴黎，拜見嘉當。嘉當當時德高望重，名聲很大，由于公務私務都十分繁忙，他只在周四下午會見學生，屆時，辦公室門口總是排著長龍。
陳省身與嘉當?shù)谝淮螘?，對方給的見面禮，是一道數(shù)學題——與網幾何有關。陳省身當時怎么解，也解不出答案。陳省身覺得第一道題就做不出，太丟人，從此，不好意思再去見嘉當。過一段時間，陳省身與嘉當在數(shù)學所的樓梯上偶然相遇。
嘉當問：“怎么好久沒有見你？”陳省身如實相告。嘉當笑了笑，說：“沒關系，那是道難題，慢慢做?！庇终f：“你今后盡管來?！标愂∩砗髞聿湃ヒ娂萎?。由此，雙方愈來愈了解對方。
有一天，嘉當告訴陳省身：“你今后每兩星期到我家里去一次，交談時間為一小時?！睙o疑這等于是給陳省身開小灶。數(shù)學大師面對面的指導，讓陳省身學到了老師的數(shù)學語言及思維方式。
陳省身（1911年10月28日~2004年12月3日），祖籍浙江嘉興，是20世紀最偉大的幾何學家之一，被譽為“微分幾何之父”；前中央研究院首屆院士、美國國家科學院院士、第三世界科學院創(chuàng)始成員、英國皇家學會國外會員、意大利國家科學院外籍院士、法國科學院外籍院、中國科學院首批外籍院士。
1930年畢業(yè)于天津南開大學。1934年獲清華大學理學碩士學位。1936年獲德國漢堡大學理學博士學位。1984年至1992年任天津南開數(shù)學研究所所長，1992年起為名譽所長。
2004年12月3日，陳省身在天津醫(yī)科大學總醫(yī)院逝世，享年93歲。陳省身發(fā)展了Gauss-Bonnet（高斯一博內）公式，被命名為“Gauss-Bonnet-陳省身公式”。
韋伊
韋伊是法國數(shù)學家。1906年5月6日生于法國巴黎。由于他在數(shù)論中的代數(shù)幾何方法的取得的光輝成就，1979年榮獲沃爾夫數(shù)學獎，時年73歲。
1928年回國后，便寫出了論文《代數(shù)曲線上的算術》，并獲得博士學位，時年僅22歲。1930至1932年去印度阿里格爾的穆斯林大學任教授。第二次世界大戰(zhàn)臨近，法國開始擴軍備戰(zhàn)，韋伊不愿當兵，1939年夏天因逃避兵役，于1940年被初關進了監(jiān)獄。不久法國就淪陷。1945年去巴西聖保羅大學任教。1947至1958年任美國芝加哥大學教授，1958年任普林斯頓高等研究所教授。韋伊是美國國家科學院的外籍院士。
韋伊是法國布爾巴基學派的創(chuàng)始成員和杰出代表之一，他思維敏捷，才華橫溢，在二十歲時，他就寫出了第一篇論文《論負曲率曲面》，把卡勒曼不等式由極小曲面推廣到一般的單連通曲面，并指出它對于多連通曲面不成立。
韋伊是一位博學多才的數(shù)學家。在將近半個世紀的歲月里，他相繼在數(shù)論、拓撲學、調和分析、群論、代數(shù)、代數(shù)幾何等重要分支取得了豐碩的成果。韋伊是布爾巴基學派的精神領袖。數(shù)學結構的觀念是布爾巴基學派的觀點。
提到韋伊，就不得不說到法國“布爾巴基”學派，布爾巴基學派是一個對現(xiàn)代數(shù)學有著極大影響的數(shù)學家的集體。其中大部分是法國數(shù)學家，主要的代表人物是韋伊、迪多涅、嘉當、薛華荔等人。
亞伯拉罕·棣莫弗
亞伯拉罕·棣莫弗，1667年5月26日生于法國維特里的弗朗索瓦；1754年11月27日卒于英國倫敦。
棣莫弗一次偶然讀到牛頓的《原理》（Principia），他信手一翻，卻驚奇地發(fā)現(xiàn)：“數(shù)學竟然如此精深如此美麗的一門學問！”于是，他不僅買下那本書，還撕下書頁，以便揣在口袋隨時研讀。Chancellor W.E曾說：“學習數(shù)學是為了探索宇宙的奧秘。如所知，星球與地層、熱與電、變異與存在的規(guī)律，無不涉及數(shù)學真理。如果說語言反映和揭示了造物主的心聲，那么數(shù)學就反映和揭示了造物主的智慧，并且反復地重復著事物如何變異為存在地故事?！?/span>
概率論肇始于17世紀，卡爾達諾、費馬、帕斯卡等人是概率論早期的研究者，他們所研究的主要是關于相互獨立隨機事件的概率——機會方面的問題。比如討論如賭博、有獎抽彩過程中的“機會”。
后來，人們要求解決與大量事件集合有關的概率或期望值問題，比如獎券的總數(shù)很大，已知每一張獎券中獎的機會都相等，那么抽取1000張、10000張獎券中獎的概率有多大呢? 如果要保證中獎的可能性達到90%，那么至少應該購買多少張獎券。
考慮一系列隨機事件（如隨機地拋擲硬幣），某一事件出現(xiàn)（如拋擲硬幣時出現(xiàn)正面）之概率為P，n表示所有隨機事件的總數(shù)，m是某一事件出現(xiàn)的數(shù)目，那么該事件出現(xiàn)的次數(shù)（m）與全體事件的次數(shù)（n）之比將會呈現(xiàn)什么規(guī)律呢? 這成為17世紀概率論中一個十分重要的問題。
較早期的概率史上有三部里程碑的著作：一是棣莫弗的《機遇論》，二是伯努力的《推測術》，三是拉普拉斯的《概率的分析理論》。
棣莫弗工作的統(tǒng)計意義在于：首先，采用頻率估計概率這個特例而言，觀察值的算術平均的精度，與觀察次數(shù)N的平方根成比例，這個可看做人類認識自然的一個重大進展。
其次，棣莫弗的工作對數(shù)理統(tǒng)計學最大的影響，當然還在于現(xiàn)今以他的名字命名的中心極限定理。棣莫弗做出他的發(fā)現(xiàn)后約40年，拉普拉斯建立了中心極限定理較一般的形式，獨立和中心極限定理最一般的形式到20世紀30年代才最后完成。
法國數(shù)學崛起的歷史原因，有一個學者、兩大君主、一個機構，起到了至關重要的巨大作用：一個學者是馬蘭·梅森；法國兩大君主指的是：路易十四和拿破侖；一個機構指的是：法國科學院。
馬林·梅森（Marin Mersenne, 1588-1648）是17世紀法國著名的數(shù)學家和修道士，他入選了100位在世界科學史上有重要地位的科學家。馬林·梅森最早系統(tǒng)而深入地研究2^P-1型的數(shù)，數(shù)學界為了紀念他，就把這種數(shù)稱為梅森數(shù)，并以Mp記之，即Mp=2^P-1。如果梅森數(shù)為素數(shù)，則稱之為梅森素數(shù)。
法國數(shù)學一切的起因，開始于17世紀中葉修道院里的數(shù)學家馬蘭·梅森寓所。馬蘭·梅森少年時畢業(yè)于耶穌會學校，是法國數(shù)學大師笛卡爾的同校學長。
梅森才華橫溢、平易近人，他由于個人的魅力與全歐洲的科學家都建立起良好的聯(lián)系，在梅森身邊也聚集著一大批學者，他們定期在梅森的寓所討論科學問題。后來，梅森寓所這些科學家沙龍聚會，被稱作梅森學院，在當時是全歐洲的學術交流中心。歷史上，就有大名鼎鼎的神童帕斯卡，當年他僅十四歲，但已經顯出了非凡的數(shù)學天分。
梅森把帕斯卡接納進梅森學院，并且鼓勵帕斯卡在托里拆利的基礎上進一步展開研究，由此帕斯卡不負眾望提出了著名的帕斯卡定律。梅森的朋友費馬，與帕斯卡同時開拓了概率論的數(shù)學分支，他被后人稱譽為最杰出的業(yè)余數(shù)學家，因為很多不懂數(shù)學的人，也曾經聽過費馬定理。
1648年梅森去世，人們在他的遺產中發(fā)現(xiàn)梅森與歐洲78位學者的十分珍貴的信函，對很多科學領域均有涉獵，其中就包括很多數(shù)學大師費馬、伽利略、托里拆利、笛卡爾、惠更斯。法國最珍貴的遺產——梅森學院，成為了現(xiàn)如今的巴黎皇家科學院，1666年，巴黎皇家科學院建立。
此后，法國年輕的路易十四決定建設一所官方科學院來推動法國科學的發(fā)展，巴黎皇家科學院被正式定名，路易十四提供了大量資金的贊助，目的是打消科學家的生活及研究壓力。路易十四的財務大臣柯爾貝爾雖然平常精打細算，但也開始大筆資金投入迅速收攏一大批國內外杰出的人才。
在外來科學家中，最著名的就是喬瓦尼·多美尼科·卡西尼（Giovanni Domenico Cassini），他來自意大利博洛尼亞大學，是當時杰出的天文學家，執(zhí)掌過博洛尼亞大學天文學系許多年，卡西尼對木星和火星觀測聞名世界，在路易十四時期成為了巴黎天文臺的掌門人。從此以后，法國巴黎科學院在強大的財政資金支持及惠更斯-卡西尼雙核心的支撐下，法國數(shù)學憑借路易十四的力量，在歐洲強勢崛起，一舉成為歐洲大陸的學術中心。
1672年，巴黎科學院又迎來了德國年輕的政治家萊布尼茨。萊布尼茨不但是德國的哲學家、數(shù)學家，而且是歷史上少見的通才，被譽為十七世紀的亞里士多德。萊布尼茨又是一名律師，經常奔波外地，因此，他許多的公式都是在顛簸的馬車上完成的。
萊布尼茨在數(shù)學史和哲學史上都擁有十分重要的地位。特別是在數(shù)學上，他和牛頓先后獨立發(fā)現(xiàn)了微積分，萊布尼茨所發(fā)明的符號被普遍認為更綜合，適用范圍更加廣泛。萊布尼茨還發(fā)明并完善了二進制。
在哲學上，萊布尼茨的樂觀主義最為著名：他說，“我們的宇宙，在某種意義上是上帝所創(chuàng)造的最好的一個”。他和笛卡爾、巴魯赫·斯賓諾莎被認為是十七世紀三位最偉大的理性主義哲學家。
萊布尼茨來到巴黎，原本是來承擔外交任務的，沒有想到卻結識了惠更斯及卡西尼，從此走上科學之路。在惠更斯的指導下，萊布尼茨開始系統(tǒng)地學習數(shù)學，在大師指導之下，數(shù)學功力快速提高。
在當時巴黎科學院的努力下，很多不計出身、只唯學術，幾乎名噪一時的大師均被網羅到它的名下。比如百科全書派首腦達朗貝爾，是出身低微的私生子，但由于在學界小有成就，年僅24歲就被提拔為數(shù)學部副院士，并在巴黎科學院獲得一席之地，法國科學院在當時就能夠做到不拘一格降人才。
在1768年，被法國科學院接納的還有出身貧賤的拉普拉斯（法國著名的天文學家和數(shù)學家，天體力學的集大成者），年僅19歲的農家子弟第一次在法國表現(xiàn)出了不凡的數(shù)學天賦。
在腓特烈大帝去世后，巴黎科學院又從競爭對手德國柏林科學院挖來年近半百的拉格朗日，拉格朗日和拉普拉斯同樣成為座上嘉賓。法國從而聚集達朗貝爾、拉普拉斯、拉格朗日三大數(shù)學巨頭，極大鞏固了巴黎科學院在世界上的學術地位。
拉普拉斯1796年，任法國科學院副院長，次年升為院長。拉普拉斯利用自己所處的高位，一手改進了法國的高等教育。他改建了法國高等師范學校和巴黎綜合工科學校，并與拉格朗日共同投入到教學工作中，聘請了一批世界一流的教授。其中包括射影幾何的發(fā)現(xiàn)者蒙日（Gaspard Monge），革命期間曾避禍逃出巴黎，如今被邀請過來講授射影幾何。拉格朗日甚至親自聆聽他的課堂首秀。
高等師范學校的首批學員包括在熱傳導領域頗有成就的地方教師傅里葉，后來，蒙日與傅里葉隨拿破侖遠征埃及，一直作為隨軍學者服務部隊。
法國科學院培養(yǎng)出了19世紀上半一大批法蘭西群星：比如著名的物理學家安培（Ampère），他的名字被用作計量電流的單位；卡諾（Carnot），熱力學創(chuàng)始人之一；菲涅耳（Fresnel），他在光學研究中帶領波動說與牛頓粒子說展開對抗；還包括泊松（Poisson），他在數(shù)學及物理領域留下自己冠名的定理。
因此，法國數(shù)學的第一階段，依靠的是學者對學科的自發(fā)性熱愛；而第二階段，依靠的是開明君主資金的大力支持；第三階段，依靠的是先進的學術培養(yǎng)制度。
巴黎科學院十分懂得怎么樣去尊重和吸納人才，比如皇家學院開立之初，核心人物惠更斯和卡西尼都不是法國人，但法國政府卻十分信任且把學院委托給他們兩位；萊布尼茨長期居住在德國，但仍然是學院的通訊院士；寒門低微的達朗貝爾和拉普拉斯，憑靠著學術成就仍然可以躋身貴族之間；拉格朗日是意大利人，年過半百仍然受到法國的邀請，而且在重建中起到了巨大作用。
法國自17世紀20年代始，涌現(xiàn)出一大批群星璀璨的數(shù)學大師，每一位放在全球數(shù)學史上，都是嬌傲的角色。比如達蘭貝爾、拉格朗日、拉普拉斯、蒙日、蓬斯萊、柯西、伽羅瓦、龐加萊等等。
很多人認為，法國人在數(shù)學計算方面遠比中國人差，認為法國人數(shù)學不行，或者法國人不重視數(shù)學。實際上，數(shù)學人才在法國非常吃香。在法國，數(shù)學人才要比商業(yè)管理、計算機等熱門專業(yè)的大學生找到心儀工作的概率都高很多。
比如法國高等教育與研究部2013年12月18日連續(xù)四年公布了有關綜合性大學畢業(yè)生就業(yè)率的調查數(shù)據。調查驚人發(fā)現(xiàn)，法國就業(yè)市場上最受歡迎的人才是數(shù)學！其中，從事數(shù)學科研人員就業(yè)率高達驚人的98%。
法國擁有一個著名的綜合理工學院（école Polytechnique），它在法國教育界享有極高的美譽，它的學校名字本身就代表著嚴格的選拔和杰出的學術，法國綜合理工學院在法國工程師大學校排名中常常位居第一名：尤其是在《快車》周刊、《大學生》月刊、《挑戰(zhàn)》周刊的排名中位居榜首。美國著名的麻省理工學院認為它是法國最負盛名的工程師大學校。
曾在巴黎第六大學的Jussieu 數(shù)學所讀博士的學生說：“從歷史和傳統(tǒng)來看，法國是一個非常崇尚數(shù)學的國家，而且數(shù)學的傳統(tǒng)非常優(yōu)良，這是一個名副其實的數(shù)學大國與強國。”
縱觀法國科學的歷史，就會發(fā)現(xiàn)很多西方著名的數(shù)學家出自法國：從近代概率論的奠基人帕斯卡到數(shù)學大師傅里葉、拉格朗日，從解析幾何之父笛卡兒到拉普拉斯方程的發(fā)現(xiàn)者西蒙·拉普拉斯，從畫法幾何創(chuàng)始人蒙日到概率論領域負有盛名的德蒙馬特等等。值得一提的是，在17世紀至19世紀期間，法國在全球數(shù)學領域絕對稱得上是佼佼者。
德國著名數(shù)學家高斯在他的傳記中有一段對話，說有一個外鄉(xiāng)人在法國巴黎問當?shù)厝耍?/span>“為什么法國歷史上出了那么多的偉大數(shù)學家？”法國人回答：“我們最優(yōu)秀的人學習數(shù)學?！蓖忄l(xiāng)人又去問法國數(shù)學家：“為什么法國的數(shù)學始終聞名世界呢？”數(shù)學家回答：“數(shù)學是我們傳統(tǒng)文化中最優(yōu)秀的部份?！?/span>
事實上，數(shù)學在法國就業(yè)市場上搶手，和數(shù)學在科技社會中肩負基礎學科的角色有很大關系，數(shù)學是現(xiàn)代科技社會最基礎與核心的學科，相對于其它學科，比如物理、化學、生物、力學等都具有十分重要的影響力及地位。
數(shù)學分為純數(shù)學與應用數(shù)學，事實上，很多科研工作都和數(shù)學產生十分重要的邏輯性關系，比如計算機偏算法就屬于應用數(shù)學領域。甚至銀行金融系統(tǒng)，比如法國巴黎銀行（BNP Paribas）、法國興業(yè)銀行（Société Générale）或法國的能源公司，他們需求的研究人才也大多看重數(shù)學人才，而且更多的是應用數(shù)學。因此，在法國，無論學院派還是實用派，數(shù)學人才在法國就業(yè)市場上占有重要的一席之地。
法國高等教育被某些人認為是世界上最難最嚴格的應試教育體系，也就是預科（prepa）體系。法國的學生必須在那兩年（或三年）時間里，需要十分努力地學習微積分、線性代數(shù)的技巧，來應付被認為世界上“最難的高考”。
事實上，法國在完成基礎教育之后的高等教育階段，擁有著世界上獨一無二的“雙軌制”高等教育體系。法國有90所公立大學，還有240多所工程師學院，230多所高等商學院以及較少的高等藝術學院、建筑設計學院等高等教育機構。
法國每年大約有近60萬名高中畢業(yè)生參加全國的會考，根據統(tǒng)計，僅有85%的學生可以達到分數(shù)線。達標者中90%的人直接升入公立大學就讀，另外大約10%的尖子生，則會選擇進入“預科學校”，專門進行兩年的“應試教育”。最終，經過殘酷的淘汰及選拔，獲勝者能夠進入法國培養(yǎng)精英人才的“大學校”。這樣算下來，每年法國學生中只有不到8%的幸運兒能夠升入大學了象牙塔的塔尖中。
由此可見，法國公立大學實際上是開放型的高等教育機構，是法國高等教育民主化、平等化的表征。相比之下，“大學?！眲t相對封閉，是專門培養(yǎng)青年精英的學校。重要的是，兩類高等教育機構在投資經費、學習條件、教育和管理模式、修業(yè)年限、學位文憑以及就業(yè)前景等方面都大不相同。
法國有一種說法是，假如并非每一個精英大學校的學生都是法國政治、金融及企業(yè)界的領袖，至少可以說，在政治、金融及企業(yè)領袖們幾乎都是精英大學校的畢業(yè)生。值得一提的是，從本世紀初開始，法國政府開始為高中階段之后的“預備學校”組織統(tǒng)一的全國入學考試，因此，在平民與精英教育方面，法國搞得相當制度化。
法國數(shù)學有意思的一個地方，其他國家小學生數(shù)數(shù)，都是從1順次遞加數(shù)到100，而法國小孩是一百以內都開始有加減法。比如法國人把70說成60+10（Soixante-dix），71是60+11，99不念99，念4x20+10+9（Quatre-vingt-dix-neuf），甚至于連乘法都有了。之所以如此復雜，原因是法語數(shù)字不是純粹的十進制，而采用的是十進制、二十進制、六十進制的混合，他們用十進制的數(shù)字去表達二十、六十進制的算法，無疑明顯增加了計算步驟。
法國人對推算相當感興趣，教學上也以此為重點。比如法國學生不會背公式，學校把數(shù)學當作鍛煉學生的思維體操?？荚嚂r，學校會給學生留出大量的時間，等待孩學生們慢慢推導，推出來再慢慢做題。法國學生做題，都是逐步推導，一點也不急，也從不跳步走，而且非常享受這個推導的過程。
在推導期間，學生的邏輯思維能力和創(chuàng)造力獲得了鍛煉，尤其是自己推導出來的公式十分有成就感，學生們往往對這門學科也會非常喜愛。
注：本文轉載自法語世界，略有改動。
制版編輯 | Morgan
